Inhoudsopgave:
Video: ACT Math - Circles 2024
Er is geen mogelijkheid om het te omzeilen: je zult waarschijnlijk een aantal vragen moeten oplossen over het ACT Math-examen dat met cirkels te maken heeft. Om de volgende oefenvragen op te lossen, moet u de formules kennen voor het gebied van een cirkel en de algemene vergelijking voor een cirkel.
Praktijkvragen
- De afbeelding toont een deel van de grafiek van y = (1. 5) x en een cirkel met midden (3, 1).
De twee komen samen op het punt dat in de grafiek wordt aangegeven. Wat is het dichtst bij het cirkelgebied in vierkante eenheden?
- Welke van de volgende vertegenwoordigt de vergelijking van een cirkel in het standaard xy -coordinaat vlak dat raakt aan de x -as bij 3 eenheden en naar de y -as op 3 eenheden?
A. x 2 + y 2 = 9
B. (x + 3) 2 + (y - 3) 2 = 9
C. (x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 9
D. (x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 6
E. (x + 3) 2 - (y + 3) 2 = 6
Antwoorden en toelichtingen
- Het juiste antwoord is Keuze ( A ).
Laat de vergelijking met de x exponent je niet gooien. Gebruik gewoon een paar bekende formules.
De formule voor het gebied van een cirkel is
Zoek dus de straal van de cirkel, pas deze toe op de formule en klaar is Kees.
De straal is de afstand van (3, 1) tot het punt op de cirkel dat de grafiek kruist. Vind de coördinaten van dat punt en je kunt de handige dandy-afstandsformule gebruiken om de lengte van de straal te ontdekken.
De coördinaten van het punt x- liggen voor de hand. De stippellijn op de figuur geeft aan dat het 2. is. De y -coördinaat is dan wat u krijgt als u 2 in plugt voor x in de vergelijking van de curve: > De
y -coördinaat is 2. 25. Dus de coördinaten van het tweede punt zijn (2, 2. 25). Met de coördinaten van de twee punten kunt u de afstandsformule gebruiken om de straal te vinden.
De straal van de cirkel is
Steek die waarde in de gebiedsformule (doe niet de moeite om de vierkantswortel van 2. 5625 te vinden, omdat je hem gewoon opnieuw vierkant maakt in de gebiedsformule):
De juiste antwoord is Keuze
- (C ). Voor dit probleem moet u de algemene vergelijking voor een cirkel kennen: (
x - h) 2 + ( y > - k) 2 = r 2, waarbij h en k de zijn > x - en y -coördinaten van het middelpunt van de cirkel en r is de straal. Omdat de cirkel raakt aan de x en
y bij 3 eenheden, is de straal van de cirkel 3. Elimineer keuzes (D) en (E) omdat ze niet t heeft 3 2 aan de rechterkant van de vergelijking. Keuze (A) is verkeerd omdat het de vergelijking is voor een cirkel met een middelpunt op de oorsprong (0, 0). Er is geen manier dat het midden van deze cirkel op de oorsprong is als het beide assen raakt. Keuze (B) voegt in plaats van aftrekkingen toe binnen de eerste haakjes, wat alleen waar zou zijn als het middelpunt (-3, 3) was. Keuze (C) is de enige vergelijking in het juiste formaat voor een cirkel met een middelpunt van (3, 3).
