Inhoudsopgave:
Video: ACT Math Practice Test 2.5: Factoring 2024
Niet alleen is factoring leuk, maar het is ook een vaardigheid die u waardevolle punten oplevert op het ACT Math-examen. Probeer deze oefenvragen uit, waarbij je een kwadratische uitdrukking moet factoreren en de waarde van x in een kwadratische vergelijking moet vinden.
Praktijkvragen
- Welke van de volgende items heeft een factor 2 - 14 a - 15?
A. a + 5
B. a + 3
C. a - 1
D. a - 3
E. a - 15
- Voor welke waarden van x is x 4 - 20 x 2 - 64 = 0?
A. 16 en -4 alleen
B. -16 en 4 alleen
C. 1, 4, -1 en -4 alleen
D. 4 alleen
E. 4, 2, -4 en -2 alleen
Antwoorden en toelichtingen
- Het juiste antwoord is Keuze (E). De eenvoudigste manier om dit probleem te benaderen is om eerst de laatste term in de uitdrukking, de -15 te beschouwen. Wat zijn de factoren van -15 die som tot -14? Ze kunnen alleen (a - 15) en (a + 1) zijn. Wanneer u vermenigvuldigt (a - 15) (a + 1), krijgt u de gewenste kwadratische, a 2 - 14 a < - 15. Omdat a + 1 geen optie is, moet het antwoord Keuze (E) zijn. Het juiste antwoord is Keuze
- (E). Als je een kwadratische vergelijking ziet, zou je eerst moeten nadenken over de binomiale factoren. Wanneer u factor, zult u waarschijnlijk de volgende stap ontdekken.
x 2 . Overweeg dan de laatste termijn van -64 en vraag jezelf af welke factoren van -64 een som van -20 hebben. Deze twee factoren zijn -16 en -4, dus de binomiale factoren van de kwadratische zijn ( x 2 - 16) ( x 2 - 4). Op dit punt komt u misschien in de verleiding Keuze (A) te kiezen, maar u bent niet klaar; je kunt de termen verder bepalen. Merk op dat de binomiale factoren het verschil zijn tussen perfecte vierkanten. Het vinden van hun factoren is eenvoudig. De twee factoren zijn de som en het verschil van de vierkantswortels van elk perfect vierkant in de uitdrukking. Dus als je factor (x 2 - 16) krijgt, krijg je ( x + 4) (x - 4). Wanneer u factor (x 2 - 4) gebruikt, krijgt u ( x + 2) (x - 2). De volledig in rekening gebrachte kwadratische waarde is (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. De uitdrukking in zijn geheel is gelijk aan 0 wanneer een van deze factoren gelijk is aan 0. Stel elke waarde gelijk aan 0, en u ziet dat de volledige reeks waarden voor x die de vergelijking oplost 4, 2 zijn, -4 en -2, wat Keuze (E) is.