Bouw een Math Tool Kit voor de PSAT / NMSQT - dummies

Een van de eerste dingen die elke doe-het-zelver leert, is dat de juiste tool het verschil maakt. U hebt geen zaag of een schroevendraaier nodig op de PSAT / NMSQT, maar een aantal speciale technieken helpen u bij het vastleggen van de wiskundevragen. Welke technieken? Lees verder.

Aansluiten

Aansluiten bij is een geweldige techniek om veel PSAT / NMSQT-problemen op te lossen, vooral die met procenten en variabelen. Om in te pluggen, kies een nummer - bijna elk nummer - en doorloop het probleem met dat nummer. Stel je een probleem voor met procenten, zoals deze:

Een smaakvol, oranje en paars shirt is 40% afgeprijsd, maar op de een of andere manier faalt het om te verkopen. De winkelier verlaagt de prijs met nog eens 10%. Wat is de totale korting op dit fashion-forward item?

(A) 25%

(B) 30%

(C) 35%

(D) 46%

(E) 50%

Het antwoord is Keuze (D). De vraag verklaart niet hoeveel het shirt oorspronkelijk kost (of wie de kleuren heeft gekozen). Geen zorgen: kies gewoon een nummer. Voor procentproblemen is 100 altijd een goede gok. Werk nu door het probleem.

De oorspronkelijke prijs is $ 100. De eerste korting is $ 40, dus de nieuwe prijs is $ 60. De volgende korting is 10% van $ 60, of $ 6. Trek $ 6 van $ 60 af en de nieuwe prijs is $ 54. De oorspronkelijke prijs was $ 100, dus de korting is $ 100 - $ 54 of $ 46. Dat betekent dat de totale korting 46% is, ook wel Keuze (D) genoemd.

Hier is nog een voorbeeld:

Tijdens de uren die op de kalender van Jeannie zijn gemarkeerd als "PSAT / NMSQT Prep," besteedt Jeannie eigenlijk een half uur tijd aan het kijken naar reality-tv-programma's. Ze besteedt 2/3 van de resterende voorbereidingstijd aan het verscheuren van oude liefdesbrieven. In welk deel van de tijd dat Jeannie beweert te studeren, bereidt ze zich eigenlijk voor op de PSAT / NMSQT?

(A) 1/6

(B) 1/3

(C) 1/2

(D) 2/3

(E) 5/6

Het antwoord is Keuze (A). Je kunt dit probleem oplossen met algebra, waarbij je de tijd bestudeert als x. U kunt echter ook aansluiten. U weet niet hoeveel tijd Jeannie zei dat ze aan het studeren was. Haar moeder controleert haar kalender, dus de kans is groot dat het een respectabele hoeveelheid is. Sluit een nummer in.

Omdat je te maken hebt met 1/2 en 2/3, wil je waarschijnlijk dat die noemers factoren zijn van het aantal dat je selecteert. Hoe ongeveer 12? Jeannie zei dat ze 12 uur zou studeren, maar ze keek 6 uur televisie. Trek 6 af van 12 en je hebt nog 6 uur om te studeren. Jeannie versnippert haar brieven voor 2/3 van de resterende tijd, of 4 uur. Ze heeft nog 2 uur om te studeren.

Ga terug naar je plug-in nummer 12 en je ziet dat Jeannie 2/12 of 1/6 van haar tijd besteedde aan studeren.Uw antwoord is Keuze (A).

Backsolving

Een variatie van pluggen is back-solving. Deze techniek is geweldig voor eenvoudige vergelijkingen of rekenkundige problemen. Wanneer u backsolve gebruikt, sluit u de antwoordkeuzes aan om te zien welke werkt.

Over het algemeen worden de antwoordkeuzen in volgorde van grootte weergegeven - van het kleinste tot het grootste getal. Begin met keuze (C), die in het midden valt. Wanneer je dat antwoord probeert, kun je je realiseren dat Keuze (C) te groot is, en dan weet je dat je keuzes (A) en (B) moet proberen. Of u kunt ontdekken dat Keuze (C) te klein is en u kunt vervolgens Keuzes (D) en (E) aanvinken.

Bekijk deze voorbeeldproblemen, elk beantwoord door het oplossen van problemen:

Een getal is verdrievoudigd, verhoogd met 4 en vervolgens gehalveerd. Als het resultaat 8 is, wat was dan het nummer?

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 12

(E) 16

Het antwoord is Choice (B). Je zou kunnen oplossen met algebra, waarbij x het originele nummer is. Backsolving werkt echter prima. Probeer Keuze (C), 8, als het originele nummer en kijk wat er gebeurt: 8 drievoudig is 24, dat wordt 28 wanneer verhoogd met 4, en 14 wanneer gehalveerd.

Veertien is te groot, dus probeer een antwoord dat kleiner is dan Keuze (C); Keuze (B) is een goede volgende poging. Als het oorspronkelijke nummer 4 is, wordt het 12 als het wordt verdrievoudigd, 16 als het wordt verhoogd met 4 en vervolgens als het wordt gehalveerd met 8 - het gewenste resultaat! Het juiste antwoord is Keuze (B).

Als f ( x ) = x ² - 3 x - 2, welke waarde van x resulteert in f ( x ) = 2?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Het antwoord is Keuze (D). U kunt deze vraag beantwoorden door een kwadratische vergelijking te maken en vervolgens te factureren, maar het kan voor u gemakkelijker zijn om backsolve te maken. Zoals gewoonlijk, begin met Choice (C) en ga vandaar. Als x 3 is, krijgt u f (3) = (3) ² - 3 (3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2. Uh-oh, -2 is te klein. Probeer een groter antwoord, keuze (D). Als x 4 is, krijgt u f (4) = (4) ² - 3 (4) - 2 = 16 - 12- 2 = 2, het antwoord dat je zoekt!

Een diagram schetsen

U kent die vervelende problemen waarbij een vriend naar het westen rijdt en de andere op een trein naar het oosten, beide op verschillende snelheden? (Waarom blijft niet iedereen gewoon thuis? Maar terug naar de wiskunde.) Misschien vind je een kleine schets waarmee je het antwoord kunt "zien" of op zijn minst de route naar het antwoord. Hier is een voorbeeld:

Stan en Evan verlaten de school om naar huis te fietsen. Beide jongens rijden met een snelheid van 15 mijl per uur. Evan rijdt 12 minuten rechtstreeks naar het oosten om thuis te komen, en Stan rijdt 16 minuten rechtstreeks naar het zuiden om bij hem thuis te komen. Hoeveel mijlen van elkaar zijn de huizen van Evan en Stan?

(A) 4

(B) 5

(C) 10

(D) 15

(E) 20

Het antwoord is Choice (B). Diagram tijd! Zorg ervoor dat u uw diagram labelt, zodat u een goed beeld krijgt van wat er in het probleem aan de hand is. Maar eerst, bepaal hoe ver elk van de jongens van school leeft.

Om thuis te komen, rijdt Evan 12 minuten, of 1/5 van een uur, wat betekent dat hij reist (15 mijl per uur) x (1/5 uur) = 3 mijl.De formule is (snelheid) x (tijd) = afstand. Stan rijdt 16/60 of een uur, dus zijn afstand is (15 mijl per uur) x (¹⁶ / ₆₀ uur) = 4 mijl.

Hopelijk heb je gemerkt dat je een rechthoekige driehoek hebt, wat betekent dat je de stelling van Pythagoras kunt gebruiken. Bedenk dat a ² + b ² = c ² , waarbij a en b zijn de benen van de driehoek en c is de hypotenusa. In dit geval 3 ² + 4 ² = 5 ² , dus wonen Stan en Evan 5 mijl van elkaar, keuze (B).

Het houden van het echt

De PSAT / NMSQT geeft je niet altijd echte problemen (afgezien van zijn rol in het verpesten van je leven), maar soms kun je je kennis gebruiken van hoe de wereld werkt om je te helpen op het examen. Als u een probleem oplost met dalende prijzen, weet u dat u nooit meer dan een korting van 100 procent krijgt. Geen enkele winkel betaalt je om de spullen weg te halen!

Ook vindt u niet dat 110 studenten Spaans studeren als het probleem u vertelt dat de school slechts 50 kinderen heeft. Houd de realiteit in de gaten. Als uw antwoord niet klopt, gaat u terug en probeert u het opnieuw.

Het boekje gebruiken

Alleen uw antwoordblad is ingedeeld, maar uw vragenboekje is eigenlijk een waardevol hulpmiddel voor PSAT / NMSQT-wiskunde. Terwijl u elke vraag leest, kunt u belangrijke ideeën omcirkelen ( gehele getallen, grootste, minder dan, en andere dergelijke woorden). De kleine cirkels helpen je je te concentreren op de belangrijke elementen van de vraag.

Gebruik ook de lege ruimte rond elke vraag om de berekeningen te noteren die u aan het doen bent om tot een antwoord te komen. Als u met -12 komt en geen van de antwoordopties overeenkomt met dat nummer, kunt u uw stappen controleren om te zien of u een 2 hebt geschreven, bijvoorbeeld wanneer u van plan was om 4. te schrijven.

Als u meer dan uitgegeven hebt een minuut voor één probleem, zelfs als je niet klaar bent met het vinden van het antwoord, moet je waarschijnlijk doorgaan naar het volgende. Als je tijd hebt, kun je terugkeren naar dat probleem. Als je de stappen in je boekje hebt staan, kun je meteen doorgaan waar je was gebleven.