Exponenten en radicalen op de PSAT / NMSQT - dummies

Veel van de algebra- en functievragen waarmee u te maken krijgt op de PSAT / NMSQT bevatten exponenten, hogere waarden of letters. Het aantal of de letter niet verhoogd, wordt het -basis genoemd. Wanneer wiskundigen praten over exponenten, noemen ze ze krachten, zoals in "zes tot de achtste macht. "

Het tweede vermogen wordt een vierkant, genoemd en het derde vermogen is een kubus. Als u een nummer voor de basis hebt, wordt dit een numerieke coeff i cient genoemd. Radicalen verschijnen hier en daar op de PSAT / NMSQT. Misschien ken je radicalen als wortels. Enkele voorbeelden:

• De basis is 2 en de exponent is 3: 2 ³ (ook twee cubed genoemd)

• De basis is y < en de exponent is 4: y 4 ^{(gelezen als} y tot de vierde macht ) De numerieke coëfficiënt is 5, de basis is

• a, en de exponent is 2: 5 a 2 ^{(gelezen als} vijf een kwadraat ) De vierkantswortel van 25 is 5:

• < ! --2 ->

  (Waarom 5? Omdat 5 x 5 = 25.)

  

  Het vocabulaire doet er niet toe, maar wat u doet met de basis, exponenten en coëfficiënten is belangrijk. Houd deze regels in gedachten wanneer u een PSAT / NMSQT-probleem met exponenten of radicalen oplost:

Een basis met een exponent van nul is gelijk aan 1.

• Een andere, meer gebruikelijke manier om dit uit te drukken, is de nulkracht. Dus 6 0 ^{= 1, evenals} x 0 .

  Een basis met een exponent van 1 is gelijk aan de basis.

• Meestal wordt de 1 gewoon weggelaten, maar strikt genomen: 7 1 ^{= 7 en} x 1 ⁼ x. Een exponent vertelt u hoe vaak de basis wordt vermenigvuldigd.

• Daarom is een basis voor de tweede macht de basis vermenigvuldigd met zichzelf. (De tweede macht is beter bekend als in het kwadraat. ) Dus 5 2 ^{= 5 x 5 = 25. Verder gaan, 5} 4 ^{= 5 x 5 x 5 x 5 = 625.} Als je een vierkantswortel vindt, kijk naar het getal onder de radicaal en beslis wat er met zichzelf is vermenigvuldigd om dat aantal te bereiken.

• Als je het volgende ziet, weet je dat 7 x 7 = 49, dus 7 is de vierkantswortel van 49: De exponent vertelt je hoe vaak je de basis alleen moet vermenigvuldigen, maar de exponent isn niet niet wat je vermenigvuldigt. Als u 4

  

  3 ^{ziet, vermenigvuldigt u 4 x 4 x 4 om 64 te krijgen. U} niet vermenigvuldigt 4 x 3 om 12 te krijgen. Exponenten kunnen negatieve getallen zijn of fracties.

• Een negatieve exponent klapt de basis om door een reciprook, 1 boven de basis te maken. Dus x -3 ^{is de reciproke van} x 3 , die u kunt schrijven als In fractionele exponenten vertelt de deler van de breuk u welke wortel of radicaal toe te passen op de basis.Dus

  

  vraagt ​​naar de vierkantswortel van 81 of 9. Een ander voorbeeld:

  

  is 2 omdat je de kubuswortel van 8 vindt.

  

  Je rekenmachine is een goede vriend als je aan het werken bent bevoegdheden. Gebruik de knop

  y x ^{of de knop ^. Typ gewoon de basis, dan de exponent, dan de gelijkteken-knop en je bent klaar! De meeste rekenmachines kunnen ook fractionele krachten aan. Voer ^ vóór de breuk in en voer vervolgens de breuk in.} Zorg dat u de breuk tussen haakjes plaatst! Als u de haakjes bent vergeten, krijgt u het verkeerde antwoord. Op sommige rekenmachines, drukt u op de tweede functietoets om een ​​wortel in deze vorm te vinden:

  Voeg de exponenten toe om te vermenigvuldigen zoals basen.

  

• Om als bases te delen, trekt u de exponenten af. Dus y 5 ^x y 4 ⁼ y 9 ^en Y 5 ^{÷ < y} 2 = ^y 3 . ^{Denk niet eens} na over het toepassen van de voorgaande regel op ongelijke bases. Nee. Nooit. Gaat niet gebeuren! Je moet het uitvinden of ermee omgaan zoals het is.

  Voor een exponent binnen en buiten een haakje, vermenigvuldig de exponenten. Dus (5 3

• ) 2 ^{= 5} 6 ^{en (7} x ⁾ 5 ^{= 7} 5 ^x . ^{Om toe te voegen of af te trekken, moeten zowel de honken als de exponenten overeenkomen. U kunt geen 6} 2

• en 8 3 ^{toevoegen, noch kunt u 2} x ⁴ aftrekken van 4 x > 3 ^{. U kunt echter optellen en aftrekken als de bases en bevoegdheden overeenkomen. Wanneer alles overeenkomt, hoeft u alleen maar de coëfficiënten toe te voegen of af te trekken (de cijfers vóór de basis).} Dit is een juridisch probleem en oplossing: 2 x ² + 5

  x 2 ^{= 7} x 2 ^{. Nog een voorbeeld, deze keer met aftrekken: 9} y 3 ^- y 3 ^{= 8} y 3 ^{. Is het u opgevallen dat 1 werd afgetrokken van 9, hoewel nr. 1 in de vraag voorkomt? De 1 voor de} y 3 ^{wordt begrepen omdat 1 van alles zelf is.} Kracht voor de mensen! Nu je hoofd vol is met exponent-regels, probeer dan deze problemen. Simplify: ( ^x 2

)

1. 3 x ³ (A) ^x 3 ^(B)

   x 8 ^(C)

   x 9 ^(D)

   x 12 ^(E)

   x 18 ^{De uitdrukking 2}

   a 3 ^a

2. kan worden geschreven als ^{(A) 5} a ^{(B) 5} 2

   a ^{(C) 6}

   a ^{(D) 6 2}

   a ^{(E) 6}

   a ^{2 Vereenvoudig:}

   (A) 5 ^{(B) 40 (E) 400}

3. Controleer nu uw antwoorden:

   

   C.

   x

   

   9

PEMDAS helpt u opnieuw! Eerst wil je

1. x 2 ^{kubussen, zodat je}

   x 6 ^x 3 krijgt, en dan voeg je de exponenten samen toe nu je hebben dezelfde basis: ^x 9 ^{, of Keuze (C).} C. 6 ^a In dit geval hebt u

2. a kopieën van 2 en ^a

   kopieën van 3, dus u kunt elke kopie van 2 die overeenkomt met een kopie van 3 en vermenigvuldigen om 6 te maken. Je krijgt uiteindelijk a kopieën van 6, of Keuze (C). B. 40 Neem elke term afzonderlijk, vereenvoudig hem en vermenigvuldig alles samen.Ten eerste, Volgende, 2

3. 2 = 4, geen probleem. Tenslotte, Nu, vermenigvuldig de drie resultaten samen: 2 x 4 x 5 = 40. Keuze (B) is het!