Hoe Circle-problemen op te lossen met de PSAT / NMSQT - dummies

Cirkels zijn overal, vooral op de PSAT / NMSQT. Het is geen toeval dat het Engels zoveel verwijzingen naar kringen bevat: cirkel van vrienden, water cirkelen de afvoer, komende volledige cirkel, enzovoort. Wanneer u een cirkelvraag op de PSAT / NMSQT raakt, onthoud dan deze feiten:

• De straal is een rechte lijn vanaf het midden van de cirkel naar de rand. In een testvraag wordt de straal weergegeven met de letter r.

• De diameter is een rechte lijn van de ene rand van de cirkel naar de andere, die door het midden van de cirkel gaat. De diameter is gelijk aan tweemaal de straal.

• De omtrek van een cirkel is de afstand rond de rand. De formule voor omtrek is 2 & pi; r. Het vreemde symbool is pi en is gelijk aan ongeveer 22/7 of ongeveer 3. 14. In het algemeen wanneer u wordt gevraagd een vraag te bedenken met & pi; daarin worden de antwoordkeuzes uitgedrukt met & pi; ook. U hoeft zich niet te vermenigvuldigen met 22/7 of 3. 14 of de & pi; knop op uw rekenmachine.

  Opmerking: Deze formule verschijnt in het informatievak op het examen.

• Een boog is een willekeurig deel van de omtrek. Er kan u worden gevraagd om de lengte van een boog te vinden. Geen zweet! Bereken eerst de volledige omtrek. Zoek vervolgens de graadmaat van de boog. Dat is de hoek die wordt gevormd wanneer u lijnen tekent vanaf elk uiteinde van de boog tot in het midden van de cirkel.

  Meestal vertelt het diagram bij de vraag de graadmaat van de boog, zoals in deze figuur:

  

  De graadmaat van boog YZ is 45 °. (Als je de graadmaatregel niet wordt verteld, bevat het diagram nog een aanwijzing - een driehoek of misschien een verticale hoek waarmee je de graadmaat kunt berekenen.

  Verwar graad niet met lengte. kan een pizza hebben die groot genoeg is om Times Square te vullen of een die klein genoeg is om op het bord van een kind te passen. Een plak van elk van die pasteien kan dezelfde graad hebben, ook al krijg je indigestie na het eten van de eerste en hongergevoel na het schrokken de tweede.

  Verdeel de graadmaat door 360. Nu weet je welke fractie van de totale omtrek de boog vertegenwoordigt. Verdeel in de figuur 45 bij 360, wat je ¹ / _{oplevert 8} . Vermenigvuldig nu de omtrek met ¹ / ₈ , en je weet hoe lang boog YZ is.

  Je zou niet in staat zijn om bepaal de omtrek van de cirkel in normale, hoe veel-voeten-van-tapijt-doe-ik-nodig nummers.De omtrek die u berekent, kan 320 & pi;, bijvoorbeeld. Dan, in het voorgaande voorbeeld, meet de boog 1/8 van dat aantal, of 40 & pi;.

• Het gebied van een cirkel is & pi; r ² . Met andere woorden, teken de straal uit en vermenigvuldig het resultaat met & pi;. Opmerking: Deze formule wordt weergegeven in het informatievak op het onderzoek. Mogelijk wordt u gevraagd om het gebied van een sector te vinden, een wig die als een stuk taart uit de cirkel is gesneden.

  Dit soort problemen is net zo eenvoudig als, nou ja, taart. Zoek eenvoudig het totale gebied van de cirkel, deel de graadmaat van de sector in 360, en vermenigvuldig vervolgens het totale gebied van de cirkel met het resultaat. Stel u in de voorgaande afbeelding bijvoorbeeld voor dat u voldoende informatie had om een ​​totale oppervlakte van 800 vierkante voet te berekenen.

  Het gebied van de sector XYZ is 800 x 1/8 of 100 vierkante voet. Of uw antwoordkeuze is 1/8 & pi; r ² .

Soms presenteert de PSAT / NMSQT u de ene vorm in de andere. Dan moet je iets eigenaardigs bepalen - het gebied van het gearceerde gedeelte misschien. Geen paniek. De vraag altijd bevat voldoende informatie om u een antwoord te geven. Behandel eerst elke vorm afzonderlijk en zoek vervolgens uit hoe de vormen met elkaar in verband staan.

Trainingstijd! Probeer deze problemen:

1. Het gebied van een cirkel is 50ð. Wat is de diameter van de cirkel?

   (A) 5

   (B)

   

   (C) 10

   (D)

   

   (E) 50

2. Een draad kan worden gevormd tot een cirkel of een vierkant. Wat is de verhouding van het gebied van de cirkel tot het gebied van het vierkant?

   (A) 1: 4

   (B) 1: 3

   (C) 2: & pi;

   (D) 4: & pi;

   (E) 8: & pi;

3. Een pizza met een diameter van 14 inch wordt in plakjes gesneden met 30̊ centrale hoeken. Welk antwoord staat het dichtst bij het gecombineerde gebied van twee plakjes pizza?

   (A) 8 vierkante inch

   (B) 13 vierkante inch

   (C) 16 vierkante inch

   (D) 19 vierkante inch

   (E) 26 vierkante inch

Nu controleren jouw antwoorden.

1. D.

   

   Vergeet niet dat het gebied van een cirkel & pi; r ² , dus je kunt het oplossen voor de straal:

   

   laat je niet misleiden door keuze (B); onthoud dat u de diameter wilt, die twee keer zo lang is als de straal, of Keuze (D).

2. D. 4: ð

   Dit is een van die problemen die zoveel gemakkelijker is als u een nummer invoert; kies in dit geval een lengte voor de draad - 4, misschien. Als de draad 4 eenheden lang is, is het vierkant dat het vormt 1 eenheid lang aan elke zijde en heeft het een gebied van 1. Buig de 4-eenheid-lange draad in een cirkel en de cirkelomtrek is 4 eenheden.

   Nu kun je de straal ontdekken met

   

   Het gebied van die cirkel is

   

   De verhouding van het gebied van de cirkel tot het vierkant is

   

   Maar dat is geen optie. Vermenigvuldig beide zijden met & pi;, en je krijgt Keuze (D).

3. E. 26 square inches

   Het totale gebied van de pizza moet A = & pi; r ² en de straal is 7 inch (de helft van de diameter). Dat betekent dat het gebied & pi; (7) ² = 49 & pi; = 154 vierkante inch. 30 ° is 1/12 van 360 °, dus het oppervlak van één plak is 1/12 van 154 of ongeveer 12.8 vierkante inches.

   U wilt het gebied van twee segmenten, laat u dus niet misleiden door keuze (B): 2 x 12. 8 is ongeveer 25 cm, of 26 inch, keuze (E).