Hoe ongelijkheden met Absolute waarde op de ACT worden opgelost - dummies

Zoals bij het oplossen van een ACT-wiskundeprobleem dat een uitdrukking met absolute waarde bevat, moet u ook een ongelijkheid met absolute waarde splitsen in twee afzonderlijke ongelijkheden. Houd echter een keer in gedachten: een van de twee resulterende ongelijkheden is gewoon de oorspronkelijke ongelijkheid met de balken verwijderd. De andere ongelijkheid is de oorspronkelijke ongelijkheid met

• De balken verwijderd

• De tegenovergestelde zijde genegeerd (zoals bij absolute waardevergelijkingen)

• De ongelijkheid omgekeerd (zoals bij ongelijkheden wanneer je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal)

Deze regels zijn niet moeilijk, maar ze zijn een beetje ingewikkeld, dus wees voorzichtig om alles te doen drie delen correct.

Voorbeeld 1

Welke van de volgende waarden zit in de oplossingsset van

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Begin met het splitsen van de ongelijkheid:

Merk op dat bij de tweede van deze twee ongelijkheden de balken zijn verwijderd, de rechterkant is genegeerd en het ongelijkheidsteken is omgekeerd. U bent nu klaar om beide ongelijkheden op te lossen voor t :

Om deze ongelijkheden een beetje gemakkelijker te lezen te maken, zet ze in de volgende vorm: <0> Dus 0 valt in het bereik van oplossingen, dus het juiste antwoord is Keuze (A).

In sommige gevallen kan de oplossing voor een ongelijkheid met absolute waarde leiden tot een paar ongelijkheden die elkaar lijken tegen te spreken. Wanneer dit gebeurt, zijn beide ongelijkheden niet waar, maar minstens één daarvan is het, dus koppel ze aan het woord

of . Dit concept is een beetje lastig, dus maak je geen zorgen als het geen steek houdt. Het volgende probleem biedt een concreet voorbeeld. Voorbeeld 2

Wat is de oplossing ingesteld voor

Merk op dat de oorspronkelijke ongelijkheid

is, dus geen oplossing kan

bevatten. Als gevolg hiervan kunt u keuzes (G) en (J). Isoleer nu

aan de linkerkant van de ongelijkheid:

U bent nu klaar om de balken te verwijderen en de ongelijkheid te splitsen:

Merk op dat de tweede van deze twee ongelijkheden de balken heeft verwijderd, de rechterkant is ontkennend en het ongelijkheidsteken is omgekeerd. U bent nu klaar om de eerste op te lossen:

Los vervolgens de tweede ongelijkheid op:

Merk op dat de twee oplossingen

elkaar lijken tegen te spreken: als

n groter is dan 4, hoe kan het minder zijn dan 1? Wanneer deze situatie zich voordoet, kan elke oplossing waar zijn, dus koppel de twee resulterende oplossingen aan het woord of : Het juiste antwoord is dus Keuze (K).

Wees extra voorzichtig wanneer u werkt met een ongelijkheid die een absolute waarde instelt die

groter is dan of groter dan of gelijk aan een andere waarde die een variabele bevat.Dit soort ongelijkheid kan soms een foutieve (of externe) oplossing produceren, dat wil zeggen, een oplossing die correct lijkt, maar niet werkt wanneer deze opnieuw op het probleem wordt aangesloten. Het volgende voorbeeld laat zien hoe en waarom dit kan gebeuren. Welke van de volgende is de oplossing die is ingesteld voor

Om te beginnen, verwijdert u de balk met de absolute waarde, splitst u de ongelijkheid en lost u deze afzonderlijk op:

Volgens dit resultaat

x <1 en x <-3 verschijnen allebei correct, dus u kunt in de verleiding komen om te kiezen (E). Als dit antwoord echter correct was, zou x = 0 buiten de set met oplossingen moeten liggen. Dus als u 0 in de oorspronkelijke ongelijkheid stopt, krijgt u het verkeerde antwoord: Deze oplossing is onverwacht. In feite is

x = 0 in de oplossing voor deze ongelijkheid. Wat ging er fout? Kijk nog eens naar de oorspronkelijke ongelijkheid:

Deze ongelijkheid stelt een absolute waarde in groter dan 2

x . Dus als x een negatief getal is, moet de absolute waarde (die nooit negatief mag zijn) in de oplossingsset liggen. Daarom is de oplossing x