Juiste Driehoeken op de PSAT / NMSQT - dummies

Je zult veel driehoeken vinden op de PSAT / NMSQT, vooral de rechter driehoeken. De Grieken waren niet de enige wiskundigen in de antieke wereld, maar ze slaagden erin om hun 'merk' op geometrie te plaatsen, een woord dat trouwens afkomstig is van de Griekse woorden voor 'aardmaatregel'. "Meer specifiek, een wiskundige met de naam Pythagoras schreef de stelling van Pythagoras:

a ² + b ² = c ²

U kunt deze formule gebruiken om de zijden van een willekeurige rechterdriehoek te vinden, waarbij a en b zijn gedefinieerd als de twee poten van de driehoek en c is de hypotenusa, een fraai woord voor de zijde tegenover de 90̊-hoek. Opmerking: Deze formule - de stelling van Pythagoras - verschijnt in het informatievak op het examen.

Een paar veel voorkomende rechterdriehoeksverhoudingen zijn frequente folders op de PSAT / NMSQT, dus het is de moeite waard ze te onthouden:

• De driehoek 3: 4: 5: De zijden kunnen meerdere van deze cijfers zijn (bijvoorbeeld 15: 20: 25, met elke zijde vermenigvuldigd met 5 of 21: 28): 35, met elke zijde vermenigvuldigd met 7).

• De driehoek 5: 12: 13: Vreemde getallen, huh? Maar deze verhouding gedraagt ​​zich als elke andere, dus je kunt elke kant vermenigvuldigen met 2 en een 10: 24: 26 driehoek krijgen, of vermenigvuldigen met 5 en een 25: 60: 65 driehoek krijgen.

• De

  

  driehoek: De s staat voor een kant, en omdat je twee zijden hebt die gelijk zijn (beide zijn s ), dit is een gelijkbenige rechthoekige driehoek en de binnenhoeken zijn 45 °, 45 ° en 90 °. Opmerking: Deze formule wordt weergegeven in het informatievak op het onderzoek.

  U kunt de informatie in het voorgaande bullet gebruiken om de diagonaal (een lijn die tegenoverliggende hoeken verbindt) van een vierkant te berekenen. Als de zijkanten van een vierkant 65 meter lang zijn, is de diagonaal

  

  U kunt gemakkelijk zien waarom deze formule werkt: een vierkant is slechts twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken die aan elkaar zijn geplakt, omdat elke zijde van een vierkant dezelfde lengte heeft.

  

• De

  

  driehoek: Deze heeft hoeken van 30 ° -60 ° -90 ° en om de een of andere reden zijn de examinandi er dol op. De hypotenusa (de lange zijde) is dubbel zo lang als de zijde tegenover de hoek van 30º. Opmerking: Deze formule wordt weergegeven in het informatievak op het onderzoek.

  Als u een gelijkzijdige driehoek (één met gelijke zijden) doormidden snijdt, krijgt u twee driehoeken van 30 ° -60 ° -90 °. Dus als u een vraag over het examen over een gelijkzijdige driehoek ziet, sleep dan deze formule en u zult het antwoord in een flits vinden.

Rek die driehoekige spieren uit!Probeer deze problemen:

1. Een gelijkzijdige driehoek heeft een zijde met een lengte van x. Wat is de oppervlakte van de driehoek, in termen van x?

   

2. Wat is de oppervlakte van de volgende afbeelding?

   

   (A) 6

   (B) 15

   (C) 32

   (D) 36

   (E) 42

3. In het volgende vierkant, het product van diagonalen AC en BD is 18. Wat is de omtrek van driehoek ABC?

   

   

   (C) 18

   (D) 24

   (E) 36

Controleer nu uw antwoorden.

1. B.

   

   Teken altijd een afbeelding als u problemen ondervindt bij het visualiseren van een probleem:

   

   Vergeet niet dat u alle gelijkzijdige driehoeken kunt transformeren in een paar van 30º-60º-90º driehoeken door ze in twee te snijden. Hiermee kunt u zien dat de basis van een van de kleinere driehoeken x / 2 is en de hoogte

   

   waardoor het gebied van de hele driehoek gelijk is aan

   

2. D. 36

   Hoe goed kent u uw Pythagorean-triples? Hoe dan ook, je kunt de stelling van Pythagoras gebruiken om dit probleem op te lossen, of om het even welk probleem met de juiste driehoeken. Kijk eerst naar de kleine driehoek. Het gebied is

   

   Vervolgens kunt u de hypotenusa snel oplossen met a ² + b ² = c ^{2 >,} b = 12 en bepalen dat het 5 eenheden lang is. Stelling van Pythagoras opnieuw te redden: 5

   2 ⁺ b 2 ^{= 13} 2 , b = 12. Dat betekent dat het gebied van de grotere driehoek is. Voeg deze twee gebieden samen toe: 6 + 30 = 36, en u kunt zien dat keuze (D) correct is.

   

   A.

3. Diagonalen

   

   AC en BD moeten dezelfde lengte hebben, dus ze zijn elk lang. Nu kun je het vierkant negeren en alleen letten op driehoek

   

   ABC, , wat een 45̊-45̊-90̊ driehoek is, met een hypotenusa van Gebruikmakend van je kennis van speciale driehoeken (of het formuleblok), je weet dat de poten van de driehoek elk 3 eenheden lang moeten zijn. Daarom is de omtrek van de driehoek