Video: Leerstrategieën 2024
Een systeem van vergelijkingen is een set van twee of meer vergelijkingen die twee of meer variabelen bevatten. Om een systeem van vergelijkingen op de ACT-wiskundetest op te lossen, hebt u één vergelijking voor elke variabele in het systeem nodig. Dit betekent meestal twee vergelijkingen en twee variabelen.
U kunt een stelsel van lineaire vergelijkingen op twee manieren oplossen:
-
met vervanging. Met deze techniek lost u één vergelijking op voor een variabele in termen van de ander (en) en vervolgens vervangt u deze waarde in de tweede vergelijking.
-
Door vergelijkingen te combineren (eliminatie). Om deze methode te gebruiken, voegt u de twee vergelijkingen toe of verwijdert u deze zodanig dat één variabele uit de resulterende vergelijking valt.
Beide methoden zijn vergelijkbaar omdat ze je toestaan om een enkele vergelijking in één variabele te schrijven, die je vervolgens kunt oplossen met je gebruikelijke tas met algebra-trucs. Nadat u de waarde van één variabele kent, kunt u deze waarde terugplaatsen in een van de oorspronkelijke twee vergelijkingen (gewoonlijk de gemakkelijkste) om de waarde van de resterende variabele te krijgen.
Substitutie is gemakkelijker te gebruiken wanneer een variabele in één vergelijking al geïsoleerd is of wanneer deze gemakkelijk kan worden geïsoleerd.
Voorbeeld 1
Als x + 9 = y en 7 x - 2 = 2 y, wat is de waarde van xy ?
(A) 48
(B) 49
(C) 50
(D) 51
(E) 52
Deze vraag geeft u twee vergelijkingen in twee variabelen. In de eerste vergelijking is y al aan één kant van de vergelijking geïsoleerd, dus vervanging zou goed moeten werken. Vervang x + 9 voor y in de tweede vergelijking:
Vereenvoudig en los nu op:
Nu u de waarde van x kent, kunt u deze waarde terugplaatsen in de vergelijking die het gemakkelijkst lijkt om mee te werken - in dit geval eerste vergelijking - en los op y:
Dus x = 4 en y = 13, dus xy = 52. Het juiste antwoord is Keuze (E).
De techniek van het combineren van vergelijkingen is gemakkelijker te gebruiken wanneer beide vergelijkingen in essentie dezelfde term bevatten. Bekijk het volgende voorbeeld.
Voorbeeld 2
Als 4 s + 5 t = 9 en 9 s + 5 t = -11, wat is de waarde van s + t ?
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Het beantwoorden van deze vraag met substitutie zou moeilijk zijn omdat geen van beide variabele is heel gemakkelijk te isoleren aan de ene kant van de vergelijkingen. Beide vergelijkingen bevatten echter de term 5 t, zodat u de twee vergelijkingen kunt combineren met behulp van aftrekken.
Wanneer u de ene vergelijking van de andere aftrekt, verdwijnt de term t.De resulterende vergelijking is eenvoudig op te lossen:
Zoals altijd, wanneer u de waarde van één variabele kent, kunt u deze waarde in beide vergelijkingen vervangen - welke ook het gemakkelijkst lijkt - en lost u op voor de andere variabele, zoals deze:
Dus s = -4 en t = 5, wat betekent s + t = 1. Als gevolg hiervan is het juiste antwoord Choice (B).
