ASVAB Voorbereiding: Hoe Quadrieten op te lossen - dummies

Kwadratische vergelijkingen verschijnen waarschijnlijk op de ASVAB. Een kwadratische vergelijking is een algebraïsche vergelijking waarin het onbekende wordt verhoogd tot een exponent van niet meer dan 2, zoals in x ² . Ze kunnen heel eenvoudig of heel complex zijn (of meerdere moeilijkheidsgraden ertussen). Hier zijn enkele voorbeelden:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

De exponent in kwadratische velden is nooit hoger dan 2. Een vergelijking met de variabele x ³ of x ⁴ is < niet een kwadratische. U kunt quadraten op drie belangrijke manieren oplossen: de vierkantswortelmethode, factorisering of de kwadratische formule. Welke methode u kiest, hangt af van de moeilijkheidsgraad van de vergelijking.

Methode 1: De wortelaanwijzermethode

Eenvoudige kwadratische vergelijkingen (die bestaan ​​uit slechts één kwadratische term en een getal) kunnen worden opgelost met de

vierkantswortelregel:

zolang

k geen negatief getal is. Vergeet niet om het ± -teken op te nemen, wat aangeeft dat het antwoord een positief of een negatief getal is. Neem de volgende eenvoudige kwadratische vergelijking:

Oplossen: 3

x 2 ^{+ 4 = 31.} Isoleer eerst de variabele door 4 van elke kant af te trekken.

1. Het resultaat is 3

   x 2 ^{= 27.} Verwijder vervolgens de 3 door beide zijden van de vergelijking te delen door 3.

2. Het resultaat is

   x 2 ^{= 9.} U kunt nu oplossen door de wortelregel te gebruiken.

3. Methode 2: De factoringmethode

   

De meeste kwadratische vergelijkingen die u tegenkomt op de ASVAB-wiskundetitels kunnen worden opgelost door de vergelijking in de kwadratische vorm te zetten en vervolgens te factureren.

De

vierkante vorm is ax 2 ⁺ bx + c = 0, waarbij a >, b en c zijn slechts cijfers. Alle kwadratische vergelijkingen kunnen in deze vorm worden uitgedrukt. Wil je een paar voorbeelden zien? 2 x

• 2 - 4 ^x = 32: Deze vergelijking kan in kwadratische vorm worden uitgedrukt als 2 x 2 < + (-4 x ^{) + (-32) = 0. Dus} a = 2, b = -4, en c < = -32. x 2 = 36: U kunt deze vergelijking uitdrukken als 1

• x ² + 0 x + (-36) = 0. Dus ^a = 1, b = 0 en c = -36. 3 x 2 + 6

• x + 4 = -33: ^{Uitgedrukt in kwadratische vorm, luidt deze vergelijking 3} x + 6 x + 37 = 0. Dus a = 3, b = 6 en c = 37. Gereed voor factor? Hoe zit het met het proberen van de volgende vergelijking? Oplossen: x 2

+ 5

x + 6 = 0. ^{Dit wordt al in kwadratische vorm uitgedrukt, wat u een beetje tijd bespaart.} U kunt de factoringmethode gebruiken voor de meeste kwadratische vergelijkingen waarbij a = 1 en

c

een positief getal is. De eerste stap bij het berekenen van een kwadratische vergelijking is om twee sets haakjes op je kladpapier te tekenen en vervolgens een x aan de voorkant van elke klad te plaatsen, zodat er wat extra ruimte overblijft. Net als bij het originele kwadratische, zou de vergelijking gelijk moeten zijn aan nul: (x ) ( x) = 0 De volgende stap is om twee nummers te vinden die gelijk zijn aan > c vermenigvuldigd met elkaar en gelijk b bij elkaar opgeteld. In het voorbeeld

b = 5 en c = 6, dus je moet op twee nummers jagen die zich vermenigvuldigen tot 6 en optellen tot 5. Bijvoorbeeld 2 × 3 = 6 en 2 + 3 = 5. In dit geval zijn de twee getallen die u zoekt positief 2 en positief 3. Voeg ten slotte deze twee getallen toe aan uw setje haakjes: ( x + 2) (x

+ 3) = 0

Dit betekent dat x + 2 = 0 en / of x + 3 = 0. De oplossing voor deze kwadratische vergelijking is

x = -2 en / of x = -3. Houd er bij het kiezen van uw factoren rekening mee dat dit positieve of negatieve getallen kunnen zijn. U kunt aanwijzingen gebruiken van de tekens b en c om u te helpen de getallen (factoren) te vinden die u nodig hebt:

Als c positief is, dan de factoren waar u naar op zoek bent, zijn beide positief of beide negatief: Als b

• positief is, zijn de factoren positief. Als b

  • negatief is, zijn de factoren negatief. b is de som van de twee factoren die u

  • c geven. Als

  • c negatief is, zijn de factoren waarnaar u op zoek bent van afwisselende tekens; dat wil zeggen, één is negatief en één is positief: Als b

• positief is, is de grootste factor positief. Als b

  • negatief is, is de grootste factor negatief. b is het verschil tussen de twee factoren die u

  • c geven. Probeer een andere, voor giechelen:

  • Oplossen: x 2 - 7

x

+ 6 = 0. Begin met het schrijven van je haakjes: ⁽ x ) ( x) = 0

In deze vergelijking, b = -7 en c = + 6. Omdat

b negatief is en c positief is, zijn beide factoren negatief. U zoekt naar twee negatieve getallen die worden vermenigvuldigd tot 6 en opgeteld bij -7. Die getallen zijn -1 en -6. Als u de nummers tussen haakjes plaatst, krijgt u ( x - 1) ( x - 6) = 0. Dus

x = 1 en / of x = 6. Methode 3: De kwadratische formule De vierkantswortelmethode kan worden gebruikt voor eenvoudige kwadratische krommen, en de factoringmethode kan gemakkelijk worden gebruikt voor vele andere kwadranten, zolang a = 1. Maar wat als a

niet gelijk is aan 1, of u kunt niet gemakkelijk twee getallen vinden die kunnen worden vermenigvuldigd tot

c en optellen tot b ? U kunt de kwadratische formule gebruiken om een ​​kwadratische vergelijking op te lossen. Maar misschien wilt u dit niet omdat de kwadratische formule nogal complex is: De kwadratische formule gebruikt de a , b

en

c van < ax 2 + bx + c = 0, net zoals de factoringmethode. ^{Gewapend met deze kennis, kunt u uw vaardigheden toepassen op een complexe kwadratische vergelijking:} Oplossen: 2 x 2 - 4 x

- 3 = 0.

In deze vergelijking is a ^{= 2,} b = -4, en c

= -3. Steek de bekende waarden in de kwadratische formule: afgerond naar de dichtstbijzijnde tiende, x = 2. 6 en x = -0. 6.