Hoe u driehoeksproblemen opheft op de PSAT / NMSQT - dummy's

De PSAT / NMSQT houdt van driehoeken, dus u moet er ook een beetje affectie voor ontwikkelen. Gelukkig zijn driehoeken gemakkelijk om van te houden. Hier zijn de feiten over driehoeken:

• De hoeken in een driehoek kunnen oplopen tot 180 °. Als u twee hoeken kent, kunt u de derde berekenen. Opmerking: Dit feit verschijnt in het informatievak op het examen.

• De grootste hoek bevindt zich tegenover de langste zijde van de driehoek. Kun je raden wat er nog meer waar is? De kleinste hoek bevindt zich tegenover de kleinste zijde van de driehoek.

• Zijkanten van gelijke lengte zijn tegenovergestelde gelijke hoeken. Dus als je twee zijden hebt, elk met een lengte van x , en tegenover een van die zijden een hoek die 45 ° meet, dan is de hoek tegenover de andere kant (dat is ook) > x in lengte) zal ook 45 ° meten. De som van twee zijden moet groter zijn dan de lengte van de derde zijde.

• Als twee zijden van de driehoek 4 en 6 zijn, moet de derde zijde kleiner zijn dan 10. Dit is de driehoeksongelijkheidsregel.

  De zijkanten van vergelijkbare driehoeken zijn in verhouding.

• Als u een vraag ziet die verwijst naar vergelijkbare driehoeken , , gebruikt u uw ratio-vaardigheden om de lengte van een zijde te berekenen. Stel dat twee gelijke driehoeken een verhouding van 3: 4 hebben, met de langste zijde van de kleinere driehoek van 30 meter. De langste zijde van de grotere driehoek is daarom 40 meter. De hoogte en basis van vergelijkbare driehoeken zijn ook in verhouding.

  De verhouding van het gebied van vergelijkbare driehoeken is gelijk aan het kwadraat van de verhouding van hun zijden.

  

• Als elke zijde van driehoek ABC 1 ^/ 2 _{is, de lengte van elke zijde van driehoek} DEF, het driehoeksgebied ABC is 1/4 van het gebied van driehoek DEF, omdat (1/2) 2 ^{= 1/4.} De regels voor gelijkenis werken ook voor andere vormen, zolang hun hoeken gelijk zijn en hun zijden in verhouding staan ​​(hoek tot hoek, van links naar rechts).

  Vergeet niet dat de diagrammen op de PSAT / NMSQT u voor de gek kunnen houden. Tenzij de vraag

  zegt dat de vormen vergelijkbaar zijn of als u ziet dat de driehoeken hoeken delen, ga er dan vanuit dat de vormen die u ziet, niet vergelijkbaar zijn. Het gebied van een driehoek =

• 1 ^/ 2 _{basis x de hoogte.} Opmerking: Deze formule staat in het informatievak op het examen. De hoogte van een driehoek (ook bekend als de hoogte ) kan een zijde (in een rechthoekige driehoek) zijn of een lijn getrokken loodrecht (haaks op de basis) van de driehoek vanuit de hoek tegenover de basis. Of, in uiterst zeldzame en vreemde problemen, de hoogte kan buiten de driehoek liggen, in welk geval het is getekend als een onderbroken lijn. In deze figuur is

• h de hoogte van elke driehoek. Let op het kleine vierkantje dat een rechte hoek aangeeft. Time to road-test deze ideeën. Probeer deze vier problemen, allemaal met betrekking tot driehoeken.

  

In de volgende afbeelding is driehoek

1. BCD gelijk aan driehoek ACE, en de verhouding van de lengte AB tot BC is 1: 2. Als het gebied van driehoek BCD 8 is, wat is dan het gebied van driehoek ACE? (A) 10

   

   (B) 12

   (C) 14

   (D) 16

   (E) 18

   Twee zijden van een driehoek zijn 3 en 5 eenheden lang. Welke van de volgende

2. kan niet de lengte van de derde zijde zijn? (A) 2

   (B) 3

   (C) 4

   (D) 5

   (E) 6

   Wat is de buitenrand van driehoek

3. ABC? (A) 7

   

   (B)

   (C) 14

   

   (D)

   (E) 21

   

   Als het gebied met een driehoek

4. ACD 12 is en de lengte van zijde AC is 6, wat is de lengte van segment BD? (A) 2

   

   (B) 3

   (C) 4

   (D) 5

   (E) 6

   Controleer nu uw antwoorden.

E. 18

1. Houd er rekening mee dat de verhouding van het gebied met vergelijkbare driehoeken het kwadraat is van de verhouding van de lengten. Zorg ervoor dat u de truc hier opmerkt: u krijgt de verhouding van

   AB tot BC , niet BC tot AC . Het is gemakkelijk om de juiste verhouding te achterhalen, maar als u dat detail mist, zult u ontsporen. BC: AC

   = 2: 3, dus de gebiedsverhouding is 4: 9. Als de kleinere driehoek een oppervlakte van 8 heeft, dan heeft de grotere driehoek een oppervlakte van 18 (zodat de verhouding vermindert van 8: 18 tot 4: 9). Keuze (E) is degene die je wilt. A. 2

2. Deze is gemakkelijk als je de driehoeksongelijkheidsregel kent: "De som van twee zijden moet groter zijn dan de lengte van de derde zijde. "Op het eerste gezicht is het enige dat je weet dat de derde kant korter moet zijn dan 3 + 5 = 8 eenheden lang, maar dat feit vernauwt de antwoordkeuzen niet, omdat geen van hen te lang is.

   Je moet dus op zoek naar lengtes die te kort zijn. Omdat u iets probeert te vinden dat te klein is, sluit u eerst Keuze (A) aan. Als de derde zijde 2 eenheden lang was, dan 2 + 3 = 5, maar de andere kant 5 eenheden lang, dus 2 is niet lang genoeg! Keuze (A) is correct.

   C. 14

3. Angles

   A en C zijn gelijk, wat betekent dat driehoek ABC een gelijkbenige driehoek is. Dat betekent dat zijde AB dezelfde lengte heeft als zijde BC, dus de omtrek van de driehoek is 4 + 5 + 5 = 14, Keuze (C). C. 4

4. De truc van dit probleem is dat u segment

   AC kunt zien als de basis van de driehoek en BD als de hoogte. Nadat je dat hebt bedacht, ben je het meeste aan het goede antwoord. Onthoud dat het gebied gelijk is aan 1/2 bh , dus je kunt alles in die vergelijking stoppen en oplossen voor h: