Mastering Sequences on the PSAT / NMSQT - dummies

Math voldoet aan fortunetelling in sequences (getallen gerangschikt in een vaste volgorde). De heren van PSAT / NMSQT bieden een reeks cijfers (elk nummer wordt een term genoemd) en u wordt gevraagd een andere term in de reeks te identificeren. Ze willen misschien de volgende termijn of een term met veel stappen.

Sequenties verschijnen in twee varianten op de PSAT / NMSQT: rekenkundig (wanneer de termen voorkomen door optellen of aftrekken) en geometrisch (wanneer u vermenigvuldigt of deel om van de ene term naar de andere te gaan). Hier zijn twee voorbeelden van elk type reeks:

Rekenkunde: 2, 10, 18, 26 … (voeg 8 toe om bij de volgende term te komen)

Rekenen: 16, 9, 2, -5 … (trek 7 af om tot de volgende term te komen)

Geometrisch: 2, 30, 450 … (vermenigvuldig met 15 om bij de volgende term te komen)

Geometrisch: 350, 70, 14, 2. 8 … (deel door 5 om bij de volgende term te komen)

Als je wordt gevraagd naar de vierde term die verder gaat dan de gepresenteerde cijfers, kun je gewoon je weg berekenen naar het juiste antwoord. Als ze de 41e termijn in de reeks willen, zal uw tijd opraken als u de tijd neemt om al die tussenstappen te berekenen. Formules om te redden! U kunt deze sneltoetsen gebruiken om elke term in een reeks te vinden:

• Roep de term waarnaar u zoekt n ^th term . Het aantal stappen dat u van de eerste term naar de door u gewenste term wilt krijgen, is n - 1. Dus om van de eerste term naar bijvoorbeeld de 25e termijn te gaan, hebt u 24 stappen nodig.

• Bereken in rekenkundige volgorde het verschil tussen termen in de reeks. In het eerste voorbeeld is het verschil (ook bekend als d ) 8.

• Pas deze formule toe om de term n ^th in een rekenkundige volgorde te vinden:

  n ^th term = de eerste term + ( n - 1) d

  Dus in de eerste rekenkundige reeks zou de 20ste term 2 + (20 - 1) 8 zijn. Wanneer je het uitzoekt, krijg je 154.

• Zoek in een geometrische reeks de verhouding van de ene term naar de volgende uit. Voordat u flauwvalt, is de verhouding in een geometrische reeks, afgekort als r, , alleen het getal dat u vermenigvuldigt of doorsnijdt. In de eerste geometrische volgorde r = 15.

• Pas de formule toe voor een geometrische reeks :

  n ^th term = de eerste term x r ^{( n -1)}

  Ok, bekijk het eerste voorbeeld van de geometrische reeks nogmaals en gebruik de formule om de vijfde term te vinden: 5e term = 2 x 15 ^{(5 - 1)} , waarmee u 2 x 15 ⁴ krijgt, waarmee u 2 x 50, 625 krijgt, waarmee u 101, 250 krijgt.(Dat is een groot aantal, maar geometrische reeksen worden snel. )

Op de PSAT / NMSQT vindt u mogelijk een reeksprobleem dat alle getallen zijn, maar soms worden reeksen in woordproblemen verborgen, zoals deze:

Nadat je moeder ontdekt dat je maandag een les hebt gesneden, neemt ze je telefoon voor drie dagen weg. Ze vertelt je dat voor elke extra bezuiniging je de telefoon 3 extra dagen verliest. Als je de rest van de week de les elke dag verlaagt, voor hoeveel dagen wordt je verbinding met de buitenwereld opgeschort? En zullen uw vrienden ooit opnieuw met u spreken?

Je kunt gewoon de getallen optellen (3 dagen vanaf maandag, 6 dagen vanaf dinsdag, 9 vanaf woensdag, 12 vanaf donderdag, met een totaal van 15 als je er 3 toevoegt voor vrijdag). Of u kunt de eerdere rekenkundige formule toepassen. Welke methode je ook gebruikt, je sociale leven is toast.

Probeer deze oefenproblemen:

1. Bepaal in de volgende volgorde de waarde van de 17e term.

   15, 11, 7, 3, …

   (A) 0

   (B) -41

   (C) -45

   (D) -49

   (E) - 53

2. Jose controleert eenmaal per week de populatie van zijn mierenkwekerij. Wanneer hij tijdens de eerste week controleert, heeft hij 160 mieren. In week 2 heeft hij 240 mieren; week 3 heeft een telling van 360 mieren; en week 4 heeft een telling van 540 mieren. Als de mierenpopulatie zo blijft groeien, hoeveel mieren verwacht u dan dat Jose in week 6 meetelt?

   (A) 810

   (B) 1, 000

   (C) 1, 200

   (D) 1, 215

   (E) 1, 230 < In een bepaalde geometrische volgorde is elke term half zo groot als de voorgaande term. Als de eerste term de waarde 64 heeft, welke term heeft een waarde van

3. 1 ^/ 4 ?

   (A) 8de termijn

   (B) 9de termijn

   (C) 10de termijn

   (D) 14de termijn

   (E) 16de termijn

   Nu controleer uw antwoorden:

D.

1. -49 U zoekt een specifieke term in een rekenkundige reeks, dus u wilt de formule

   n th ^{term = de eerste term + (} n gebruiken - 1) d. U wilt de 17e termijn, dus n wordt 17. De eerste term is 15 en het constante verschil is -4 (elke term is 4 minder dan de vorige term).

   Deze nummers aansluiten op de formule: 17de term = 15 + (17 - 1) (- 4) = 15 + (16) (- 4) = 15 - 64 = -49, Keuze (D).

   D.

2. 1, 215 Een geometrische reeks! Zag je dat Jose elke week 3/2 zoveel mieren heeft als de week ervoor? Je zou de formule hiervoor kunnen gebruiken, maar het is waarschijnlijk makkelijker om gewoon rechtstreeks naar de 6e week te berekenen. Week 5 = 540 x 3/2 = 810 mieren. Week 6 = 810 x 3/2 = 1, 215 mieren, Keuze (D).

   B.

3. 9de termijn Je kunt dit probleem altijd oplossen door simpelweg de voorwaarden weg te schrijven en te tellen welke gelijk is aan 1/4 (64, 32, 16, 8, 4, 2, …), maar in dit geval buig je nieuwe geometrische volgorde spieren en probeer dit probleem algebraïsch op te lossen.

   Uw sleutelvergelijking:

   n th ^{term = de eerste term x} r ( ^{n -1) . Je weet niet wat} n is, maar je weet dat de eerste term 64 is, r is 1/2 (omdat je altijd vermenigvuldigt met 1/2 om de volgende te krijgen term) en de term n th ^{is 1/4.}

   Sluit dit allemaal aan op de vergelijking en je krijgt:

   Deel beide zijden in op 64:

   

   Hoe vaak moet je 2 zelf vermenigvuldigen om 256 te krijgen? Acht keer, wat betekent dat

   

   n - 1 is 8, dus n is 9, Keuze (B).