Video: Data Analysis in R by Dustin Tran 2024
Hoewel de meeste vragen over het TASC-wiskunde-examen van je verlangen dat je omgaat met echte getallen, zul je waarschijnlijk een paar problemen tegenkomen waarbij complexe getallen betrokken zijn.
De eerste keer dat de meeste mensen complexe getallen tegenkomen, is in de algebra, wanneer ze ontdekken dat het mogelijk is om de vierkantswortel van negatieve getallen te nemen. Het belangrijkste om te onthouden is dat
Dit betekent bijvoorbeeld dat
complexe getallen niet alleen cijfers zijn die voorkomen bij het nemen van de vierkantswortel van negatieve getallen. Ze omvatten elk nummer dat kan worden weergegeven in de vorm a + bi, waarbij a het echte deel is en bi het imaginaire is een deel. Dit betekent dat elk reëel getal een complex getal is wanneer b = 0.
Met behulp van deze definitie illustreert het hier getoonde Venn-diagram hoe complexe getallen het snijpunt zijn van reële getallen en imaginaire getallen.
Omdat complexe getallen nog steeds getallen zijn, kunt u er rekenkundige bewerkingen mee uitvoeren, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Wanneer je twee complexe getallen optelt of aftrekt, combineer (optel of trek je af) de echte delen samen en de complexe delen samen.
Voorbeeld: (4 + 2 i) + (5 + 8 i) = (4 + 5) + (2 + 8) i < = 9 + 10 i Voorbeeld:
(9 + 5 i) - (11 - 2 i) = (9 - 11) + (5 - -2) i = -2 + 7 i Als u twee complexe getallen vermenigvuldigt, behandel ze dan meer als polynomen dan traditionele getallen. Dit betekent dat je dubbele distributie moet doen. De box-methode is hier handig omdat het je overzichtelijk houdt en voorkomt dat je termen verliest. Om vermenigvuldiging uit te voeren met behulp van de boxmethode, scheidt u elke term van het complexe getal langs de zijkant of de bovenkant van de doos. Als u elk binnen in het vak wilt invullen, vermenigvuldigt u de kolomkop met de rijkop. Ten slotte moet u dezelfde termen combineren (de twee termen met
i erin). Bekijk dit voorbeeld: (2 + 3
i) (4 - 5 i) De vakmethode kan worden gebruikt om complexe getallen eenvoudig te maken.
i) (4 - 5 i) = 8 + 12 i - 10 i + 15 = 23 + 2 i Het verdelen van twee complexe getallen zou er als volgt uitzien:
Om dit verdelingsprobleem uit te voeren, vermenigvuldigt u zowel de bovenkant als de onderkant van het quotiënt door het
complexe geconjugeerde van de noemer. De complexe geconjugeerde van de noemer lijkt op de oorspronkelijke deler, maar met het tegenovergestelde teken, dus u zou de oorspronkelijke vraag vermenigvuldigen met: Dit resulteert in een rationale deler.
Probeer dit voorbeeld te doorlopen:
Vermenigvuldigen alsof het gewone breuken zijn:
vermenigvuldig nu deze twee complexe getallen:
Vereenvoudig en u krijgt deze oplossing:
Dit vertelt u dat het echte aantal een deel van het antwoord is
en het imaginaire gedeelte
