Oefen wiskundige vragen voor Praxis: algebraïsche factoring - dummies

Factoring met meervoudige termijnen is een vrij groot deel van de algebra, dus je zou verwachten dat je er wat vragen over zult vinden in het Praxis Core-examen.

In de volgende oefenvragen ga je in één richting om de volledige ontbinding van een uitdrukking te vinden, en vervolgens in de tegenovergestelde richting om de oorspronkelijke uitdrukking te vinden, gegeven de volledige ontbinding.

Praktijkvragen

1. Welke van de volgende is de volledige ontbindingsfactor van 50 x ³ y ² - 10 xy ³ + 40 xy ?

   A. 10 xy (5 x ² y + y ² + 10)

   B. 10 xy (5 x ² y - y ² + 4)

   C. 10 xy (5 x ² - y ² + 10)

   D. 5 xy (10 x ² y - y ² + 10)

   E. 10 x (5 x ² y - y ² + 10 y)

2. 4 w ⁴ x ⁷ y ³ (7 wxy ² - 4 w ⁵ x ³ y ² ) is de volledige ontbinding van welke uitdrukking?

Antwoorden en toelichtingen

1. Het juiste antwoord is Keuze (B).

   De eerste stap in algebraïsche factoring van uitdrukkingen met meerdere termijnen is op zoek te gaan naar een grootste gemeenschappelijke factor (GCF) en deze uit de uitdrukking te verwijderen als die er is. In dit geval kunt u factor 10 xy uit elke term factor omdat elke coëfficiënt deelbaar is door 10 en elke term x en y bevat. De laagste exponent voor x in de termen is 1 en de laagste exponent van y is 1 (in beide gevallen wordt de 1 begrepen). De variabelen van de grootste gemene deler zijn daarom x en y, beide begrepen een exponent van 1. De exponent op elke variabele in de GCF is altijd de laagste exponent van die variabele in de meervoudige uitdrukking.

   Omdat 10 xy de grootste gemene deler is, plaats je de factor buiten de uitdrukking en zet je deze naast haakjes; tussen haakjes moet je het aantal keren schrijven dat 10 xy in elke term gaat. Je kunt dat achterhalen door het aantal keren te schrijven dat 10 in de coëfficiënt van elke term past; naast dat getal, representeer elke variabele met een exponent dat het getal is dat moet worden toegevoegd aan de exponent in de GCF om de exponent in de gegeven uitdrukking te krijgen.

   Er is ook een gemakkelijkere route. U kunt het product van elke keuze vinden totdat u een product krijgt van 50 x ³ y ² - 10 xy ³ + 40 < xy; de juiste keuze moet echter de grootste gemeenschappelijke factor 1 hebben voor de uitdrukking tussen haakjes.De enige keuze die aan die vereisten voldoet, is Keuze (B). Je kunt elke keuze vermenigvuldigen met behulp van de distributieve eigenschap: Er is een nog snellere manier om onjuiste antwoordkeuzen te elimineren: je kunt de uitdrukking buiten de haakjes vermenigvuldigen met de laatste term en merk op dat de keuze (B) de enige is die geeft jij 40

   

   xy. 28

2. w 5 ^x 8 ^y 5 ^{- 16} w 9 ^x 10 < y ⁵ De vraag impliceert dat de betreffende uitdrukking een volledige ontbindingsfactor is, dus u hoeft er niet zeker van te zijn dat dit het geval is. Om deze vraag te beantwoorden, vermenigvuldigt u de externe term met de inside-uitdrukking met de distributieve eigenschap.