Praxis Core Prep: hoe ongelijkheid op te lossen - dummies

Alle mannen en vrouwen zijn gelijk geschapen, maar niet alle uitdrukkingen zijn. Onthoud dat wanneer je het Praxis Core-algebra-examen onder ogen ziet. Een ongelijkheid is een wiskundige verklaring waarin de ene zijde groter of kleiner is dan of kleiner is dan de andere kant. Sommige ongelijkheden suggereren ook dat de zijkanten gelijk kunnen zijn.

De tekens die worden gebruikt bij ongelijkheden zijn

• <, wat betekent "minder dan" >>, wat betekent "groter dan"

• ≤, wat betekent "kleiner dan of gelijk aan"

• ≥, wat betekent "groter dan of gelijk aan"

• De onderstreping van om ≤ en ≥ betekent "of gelijk aan. "Die tekens geven aan dat de zijkanten gelijk kunnen zijn.

Hier zijn enkele voorbeelden van ongelijkheden en wat ze betekenen.

2

x + 14 <24 "2	x + 14 is minder dan 24. " y
+ 6> 11 "	y + 6 is groter dan 11. " 9
w - 20 & le; 34 "9	w - 20 is kleiner dan of gelijk aan 34. “ 8
b & ge; 48 "8	b is groter dan of gelijk aan 48. “

Een ongelijkheidsteken wijst altijd naar de kant die kleiner is (of kan zijn). Je kunt het ook zien als een mond die probeert de grootste kant op te eten.

Zoals vergelijkingen, ongelijkheden kunnen worden opgelost wanneer ze slechts één variabele van onbekende waarde omvatten. Grotendeels, lost u ongelijkheden op de zelfde manier op u vergelijkingen doet, maar een paar regels veranderen.

Nog twee regels volgen bij het oplossen van ongelijkheden

Om een ​​ongelijkheid op te lossen, gebruik je exact dezelfde regels die je gebruikt om vergelijkingen op te lossen. In tegenstelling tot een gelijkteken kan een ongelijkheidsteken echter van richting veranderen. Daarom moet je twee extra regels volgen als je ongelijkheden oplost. Het teken in een ongelijkheid moet van richting veranderen wanneer een van de volgende gebeurt:

Beide zijden worden vermenigvuldigd of gedeeld door een negatief getal.

• De zijkanten zijn verwisseld.

• Beschouw het volgende:

3 <7

U hebt een echte ongelijkheid. Wat gebeurt er echter als u beide zijden vermenigvuldigt met een negatief getal?

De resulterende ongelijkheid is onjuist; -3 is niet minder dan -7. Als het teken echter van richting zou veranderen, zou de resulterende ongelijkheid waar zijn.

-3> -7

Het voorbeeld illustreert dat wanneer beide zijden van een ongelijkheid worden vermenigvuldigd of gedeeld door een negatief getal, het teken van richting moet veranderen.

Overweeg nu wat er gebeurt als de twee kanten van een ongelijkheid worden veranderd.

3 <7

7 <3

Het is waar dat 3 minder dan 7 is, maar 7 niet minder dan 3.Omdat de zijkanten waren geschakeld, moet de richting van het bord veranderen.

3 <7

7> 3

Dus 3 is minder dan 7 en 7 is groter dan 3.

Zo lost u deze ongelijkheid op: 47 ≥-10

x > - 3. Isoleer de term met de variabele. Voeg aan beide zijden 3 toe om het aftrekken van 3 van 10

1. x

   ongedaan te maken. 47 + 3 ≥ -10 x

   - 3 + 3 Combineer dezelfde termen en vereenvoudig elke kant. 50 ≥ -10

2. x

   . Splits beide zijden van de vergelijking door elk willekeurig aantal (coëfficiënt) voor de x

3. . Splits beide zijden met -10 om het vermenigvuldigen x

   met -10 ongedaan te maken. Vereenvoudig elke kant en verander de richting van het teken omdat de zijkanten werden gedeeld door een negatief getal. -5 ≤

   

4. x

   Wissel van zijde om x

5. het onderwerp van de zin te maken, als een formaliteit. Wijzig ook de richting van het bord omdat de zijkanten zijn verwisseld. x ≥ -5

   De oplossing voor de ongelijkheid is x

≥ -5, wat overeenkomt met -5 en alle getallen groter dan -5. Elk getal dat -5 of hoger is, maakt de oorspronkelijke ongelijkheid juist. Grafische ongelijkheden Ongelijkheden met één variabele kunnen worden weergegeven op de getallenlijn.

Als u een ongelijkheid op de getallenlijn wilt weergeven, plaatst u een cirkel op de lijn op het punt dat de oplossing vertegenwoordigt. Als het nummer dat in de oplossing wordt gebruikt, wordt opgenomen door de ongelijkheid, donkerder in de cirkel. Dit gebeurt wanneer ≤ of ≥ wordt gebruikt.

Wanneer wordt gebruikt, markeert het nummer dat wordt gebruikt in de oplossing alleen de grens van wat de ongelijkheid waar maakt en wordt het niet opgenomen in de reeks getallen die de ongelijkheid juist maken. Maak in die situaties de cirkel hol en niet donker. Verduister vervolgens in het deel van de getallenlijn dat de oplossing bevat.

Als bijvoorbeeld

g

≥ 3, wordt een ≥-teken gebruikt, dus g kan 3 zijn. Verduister daarom in de cirkel op de getallenlijn dat 3 is inbegrepen. Verduister dan het deel van de getallenlijn dat alles bevat dat groter is dan 3. Als g